主题:一个数学问题也是哲学问题这是一个掷硬币游戏，硬币无法作假，任何一次正反面概率都是50%。
规则如下：
一个人只有一次机会。
如果掷出反面，你输了，什么也得不到。
如果掷出正面，你可以选择：1：获得一份奖励并结束游戏；2：再玩一次。
如果再玩一次，掷出反面，仍然一无所得，掷出正面，你可以选择获得3份奖励或继续投掷。
以后规则相同，每次奖励都乘3。
根据数学期望，每一次都选继续，是获得最大利益的选择。
但是，实际上，每次都选继续必然什么也得不到……
将我的利益最大化，这一直是我的行为准则。
当然这里的利益是广义的，包括且不限于物质利益，精神快感，人际关系等等。
我一直尽力寻求一个能带来最大数学期望的做事方案。
但是昨天回家的路上，小潜给我跳出来了这个例子。
我无法说服我自己在任何一次选择中停下，但是不停下就必然一无所得。
现实中的事情肯定可以权衡利弊，在合适的时机全身而退。然而现在这是一个纯粹的思想困惑啊……
吧友们不必费心研究数学公式
如果选择n次继续之后停下，成功概率是2^-(n+1)
获利的数学期望是(3^(n-1))/(2^(n+1)),很明显，n越大，期望越大。
如果是你，你会作何选择？
那就会和一大群人并列倒数第二位……虽然下面还有更多的人并列最后一名
现实中自然可以根据实际情况权衡。比如一个穷人中了10块钱就会觉得很开心，比尔盖茨估计不玩到100万元对不起这机会。如果是你，你会什么时候停下呢？
回复梦回澜魂:真要是赌钱就好算了，能够根据我现有的财富来决定冒险到多少合算……
有点想明白了
数学期望是建立在多次实验的基础上得出的，如果只有一次机会，那么不能说明问题。
假如有1000次机会，那么就应该每次都选10次继续，多半能取得好成绩
既然已经看出来数学期望算法不适合只有一次机会的当前情况，就不该再钻这个牛角尖了。应该根据实情换一种其他的算法来解决问题。
没有区别，如果已经得到的是n，那么按我的算法，赢，3n，输，0.按你的算法，赢2n，输-n。没有区别
你算错了，能开始第二次的话，第一次必须是成功的，所以成功率依然是1/2而不是1/4.
按照你的想法，式子应该是第一次：1/2第二次：1/2+1/2*3+1/2*(-1)=3/2第三次：1/2+1/2*3+1/2*(-1)+1/2*9+1/2*(-3)=5/2
不对……第二次的基础是1而不是1/2，因为第一次失败就不会有第二次。第二次1/2*【1+1/2*2-1/2*（-1）】=3/4
进行n次之后停下，成功率1/（2^n），所得3^（n-1），根本不用算别的
回复sipanda:这个期望是1/3*【（3/2）^n】，真的不小而且随n单调增大……
这是当然，一万元足以提高我的生活质量，而1000亿有了巨大的边缘效应——我一辈子也花不完
这个股票我当然买……一次用一半的钱，一半赔掉了，一半变成3倍，总的来说赚了……
这里的困难是没有上一半的选项，只有一次机会下，概率和运气没什么区别