主题:一个数学问题也是哲学问题这是一个掷硬币游戏，硬币无法作假，任何一次正反面概率都是50%。
规则如下：
一个人只有一次机会。
如果掷出反面，你输了，什么也得不到。
如果掷出正面，你可以选择：1：获得一份奖励并结束游戏；2：再玩一次。
如果再玩一次，掷出反面，仍然一无所得，掷出正面，你可以选择获得3份奖励或继续投掷。
以后规则相同，每次奖励都乘3。
根据数学期望，每一次都选继续，是获得最大利益的选择。
但是，实际上，每次都选继续必然什么也得不到……
将我的利益最大化，这一直是我的行为准则。
当然这里的利益是广义的，包括且不限于物质利益，精神快感，人际关系等等。
我一直尽力寻求一个能带来最大数学期望的做事方案。
但是昨天回家的路上，小潜给我跳出来了这个例子。
我无法说服我自己在任何一次选择中停下，但是不停下就必然一无所得。
吧友们不必费心研究数学公式
如果选择n次继续之后停下，成功概率是2^-(n+1)
获利的数学期望是(3^(n-1))/(2^(n+1)),很明显，n越大，期望越大。
如果是你，你会作何选择？
不觉得是问题，反正人的逻辑又不是按照数学公式来工作的我们应该享有在任何一个环节停下并心满意足地认为这就是最好结局的权利~给自己定下期待值，超线就可以停咯~可惜很多人往往不知道自己内心那根线在哪里，或者一开始是知道的，慢慢的把游戏玩下去，就忘了它原来的位置。至于一开始就把期待值定到无限远的，那是他本人的问题不是游戏规则的问题。
有意思。。。如果只有一次机会，恐怕我会尽可能早的领奖品。。毕竟不管奖品多丰厚，能领得到才是前提，但我自认为我没那运气去碰后面的奖品。如果有多次机会，我就在获胜几率大于1/2的时候停止。。
每次胜利以后。几率有再次变成1/2。舍不得奖励。又不愿放弃新的奖励。给自己定个足够低的目标。然后实现后收手。这样遗憾减少。又不会欲望无限扩大。用数学可以用方差。哲学的话。思考一个目标好点。不要强求。这个问题让人着实难以思考。我觉得我会这样处理。
文科生表示看不懂，但是，谁特么的扔硬币只扔正面不扔反面啊！一直玩下去必然会输啊！
第n次得奖的概率是2的n次幂分之一，第n次已经失败的概率是1减去2的n次分之一，毕竟只要有一次是反面，游戏就o了，所以，我想说的是：碰运气的事，见好就收吧。
有点想明白了
数学期望是建立在多次实验的基础上得出的，如果只有一次机会，那么不能说明问题。
假如有1000次机会，那么就应该每次都选10次继续，多半能取得好成绩
既然已经看出来数学期望算法不适合只有一次机会的当前情况，就不该再钻这个牛角尖了。应该根据实情换一种其他的算法来解决问题。
我理解这个问题落到现实生活中，大概就是“贪婪”和“恐惧”如何平衡的问题。典型的问题就是炒股。
如果抛却什么内幕消息之类的的因素去考虑炒股的策略。那么比较基本的策略就是根据自身的情况，提前设置“盈利点”和“止损点”，然后以严格的纪律保证执行。
其中很重要的是，根据自身的情况，来制定盈利点和止损点。然后就靠理性和意志力严格执行。
盈利点不是无限高的一点，应该是某个预先设置的需求。这其实和每个人现有的经济状况、期望达到的生活状态、性格都有关系。每个人都想尽可能的有钱。但如果问他们“挣到多少钱数就可以安心的去退休了？”可能思考一阵后，给出的答案都会不同的。城市不同、家庭结构不同、理想不同、性格不同、文化、价值观不同，最后说出来钱数可能会差别很大。人当然追求更多的钱，但钱数挣到一定程度后，就开始服从“边际效应”递减定律，再多就意义不大了。之后主要矛盾就会发生变化，价值观也会跟着变化。大概也就进入人生的另一个阶段了。
此题目我觉得大该可以考虑成，根绝自己的各种情况，设置一个期待奖金的下限和上限，不达下限就继续试。达到上限就必须走人。而这其中每个人不同的自身情况是关键。
我到觉得不该停止，继续本身就是一种收获，或许是每次乘3的礼物，或许是一无所有的体会，都是礼物！”安逸是留给不能动的人”，我喜欢这个说法。如果说不停的玩是利欲熏心，难道赢了立刻拿礼物就不是一种物质占有欲吗?或许有些人从一开始就没清楚自己为什么玩这个游戏，最终归于心态。一直以为过程改变了一个人，其实是很多人为了改变而选择了一个过程，只是自己当时并没意识到。
“失败清零”这个条件不应该简单地用0表示，应该用一个负数表示
如果用0计算，那这个0的意义是“得到0个”。与“清零”完全是两个意思
@熊猫出在熊身上数学帝赶紧出来解答-=你不是说概率不听都能过吗
这样吧，我们先简化，就算胜率。
第N次胜率是1/（N平方），在第N次这次中，不是胜就是负，胜是1/（N平方），那负就是1-1/（N平方）。
失败的概率已经远远大于胜利的概率了。感觉很奇怪？
那我换个题目。我扔N次硬币，正面为胜，反面为负，求第N次的胜率。很明显，胜率是1/2。
看到两个题目的区别了吗？这就是我说的，你这个题目不是独立事件不能直接乘着算。
因为负是没法算的，随时可能在任何一个位置断掉以至于这个题目失去意义。而一定要有意义，那就要从胜入手，再1-胜
其实这个问题可以简化，不是投硬币，而是中彩票，你有一个抽奖的机会，可以在一万张彩票抽奖，有奖的彩票只有一个，奖金1000亿，也可以放弃机会，直接获得一万。我相信正常人都会选直接获得一万的，即使抽奖的期望是一千万。
假设进行到第n步了，他可以拿3^(n-1)的奖励了。现在他做下一次的尝试相当于他投入3^(n-1)来买一次机会。收益是什么：一半的可能是获得双倍收益，额外获得2倍的奖励；一半的可能是这个投入不但没有任何收益，还会亏掉所有本金。这是个收益有限亏损无限的投资。
一个股票你买它有一半的可能涨2倍，但是也有一半的可能跌到0，你会买吗？很明显，不会买。当扔第一次硬币发现正面以后，直接拿着奖励走人；继续扔的人相当于买上面提到的股票。
题设就以错。整体多次试验才有近似50%的概率。
既然一次就定输赢，概率是100%或者0%。成与不成没别的。
所以没有最优解，每次投硬币都是单独事件，一次次没有关联。100或者0。